O termo no plural surgiu para não haver confusão com a Olimpíada dos gregos e é a forma adotada pelos dicionários modernos. Os meios de comunicação inclusive preferem Olimpíadas, pois trata-se de várias disputas simultâneas, com vários esportes.
A palavra Olimpíada (no singular) deve ser usada quando a referência for feita para os Jogos atuais: Exemplo: “O ginasta brasileiro é um dos favoritos à medalha de ouro, no exercício de solo, na Olimpíada do Rio”.
A palavra Olimpíadas (no plural) deve ser usada quando a referência for feita para um conjunto de Jogos: Exemplo: “O iatista brasileiro tem quatro medalhas, conquistadas nas quatro últimas Olimpíadas”.
Em outras palavras…
Olimpíada: É a forma correta quando se trata de uma olimpíada no decorrer de determinado ano. Exemplo: Treinarei para a próxima olimpíada.
Olimpíadas: São várias olimpíadas. Exemplo: Nas olimpíadas de 2016 e 2020, torcerei para que o Brasil ganhe mais medalhas.